02. 물질 수지와 에너지 수지

학습 목표

• 질량 보존의 법칙을 이해하여 물질 수지를 계산할 수 있다.

• 에너지 보존의 법칙을 이용하여 에너지 수지를 계산할 수 있다.

 

01. 물질 수지(material balance)

• 생산 공정에서 들어오고 나가는 물질들에 대한 수지 균형을 수량적으로 취급하는 것

• 기본 원리는 질량 보전의 법칙

(1) 총괄 물질 수지

• 질량 전의 법칙 : 물질이 물리적 또는 화학적으로 처리되는 동안에 그 조성, 상태, 에너지 함량 등이 변한다 하더라도 그 전체 질량의 총량은 변하지 않고 그대로 보존

        

• 총괄 질량 수지 일반식

        

• 질량 유속()을 사용하면

        

예제 2-1)

지난 1주동안 정유 회사의 저장 탱크에 10,000배럴의 원유를 저장한 후 7,500배럴의 원유를 선적하였다. 처음에 300배럴의 원유가 들어 있었다면 남아 있는 원유는 몇 배럴인가?

풀이)

[도입 질량] + [초기 질량] = [배출 질량] + [잔류(축적) 질량]

10,000(배럴) ＋ 300(배럴) = 7,500(배럴) ＋

∴  = 2,800(배럴)

예제 2-2)

지난 1주일 동안에 프로판 탱크에 20kg의 프로판 가스를 주입하고 14kg을 사용하였다. 처음에 5kg이 들어 있었다면, 그 주말에는 얼마나 남아 있는가?

풀이)

도입 질량 ＋ 초기 질량 = 배출 질량 ＋ 축적 질량

20kg ＋5kg = 14kg ＋

∴  = 11kg

(2) 정상 상태(steady state)

• 정상 상태 : 화공 장치안에서 온도, 압력 농도 등이 시간에 따라 변하지 않고 일정하게 유지될 때
• 정상 상태에서는 장치 안에 있는 물질의 양이 증가하고나 감소하지 않는다. 즉 축적량이 0이 된다.
• 정상 상태에서 총괄 물질 수지

        

예제 2-3)

그림과 같은 유로에 소금물이 흐르고 있다. 측관에서의 질량 유량 구하여라.

        

풀이)

정상 상태 흐름이므로

도입 질량 유량 = 배출 질량 유량

30kg/s = 12kg/s ＋

∴   = 18kg/s

예제 2-4)

그림과 같은 수도관에 물이 흐르고 있다. 정상 상태일 때 측관의 유량을 구하여라.

        

풀이)

정상 상태 흐름이므로

도입 질량 = 배출 질량

30kg/s = 5kg/s + 17kg/s ＋

∴   = 8kg/s

(3) 성분 물질 수지

• 화학 반응이 없는 장치 안에서 정상 상태로  물질이 이동하는 동안 각 성분의 질량은 변하지 않고 보존된다.

        

• 물질 수지는 질량에 대하여만 성립한다.

• 물질 수지를 계산하는 일반적인 원칙

• 주어진 내용을 간단히 표시할 수 있는 공정도를 그린다.
• 필요한 데이터(수치), 조건을 적어 넣는다.
• 질량보다는 몰(mol) 단위를 사용하는 것이 좋다.(물리적 변화시는 질량 단위를 써도 상관없지만 화학 변화가 일어날 때는 몰(mol) 단위의 정수비를 가지기 때문)
• 총괄·성분 물질 수지식을 세운다.
• 수지 계산에 필요한 계산 기준량을 세운다.

• 화학 반응이 없는 정상 상태 물질량 수지

            

• 총괄 물질량 수지

        

예제 2-5)

그림과 같은 증류 공정에서 정상 상태로 공정이 이루어질 때 벤젠과 톨루엔의 양을 구하여라.

            

풀이)

정상 상태의 공정이므로 축적량은 0이다.

벤젠 수지 : 500kg/h = 400kg/h ＋ 배출량()

                         = 100kg/h

톨루엔 수지 = 500kg/h = 450kg/h ＋ 배출량()

                         = 50kg/h

※ 검산 : 총괄 물질 수지 = 톨루엔 배출량 ＋ 벤젠 배출량

                    1,000kg/h = (450kg/h ＋ 50kg/h) ＋ (100kg/h ＋ 400kg/h)

                ∴ 1,000kg/h = 1,000kg/h

예제 2-6)

물질량 기준으로 벤젠 30%, 톨루엔 70%인 원료를 100kmol/h로 증류탑에 도입하여 연속 증류한다. 탑 위 생성물의 조성은 벤젠 95%, 탑 밑 생성물의 조성은 톨루엔 90%로 할 때 각 흐름의 유량과 벤젠의 회수율을 구하여라.

풀이)

계산 기준을 100kmol/h로 하고 증류탑 공정을 간단히 나타내면 다음 그림과 같다.

        

여기서 n은 시간당 증류탑을 출입하는 물질량이다. 이 공정은 물리적 공정이므로 이 공정에 관하여 물질량 수지를 쓰면 다음과 같다.

총괄 물질량 수지 :  100 = n₂ ＋ n₃                                                      ①

성분 물질량 수지 :  벤젠 수지 (100)(0.3) = n₂(0.95) ＋ n₃(0.1)               ②      

                                    톨루엔 수지 (100)(0.7) = n(0.05) ＋ n(0.9)       ③

식 ①을 n₂ = 100-n₃로 이항하여 식 ②에 대입하면

(100)(0.3) = (100-n₃)(0.95) ＋ n₃(0.1)                                                  ④

n₃ = 76.47kmol/h

n₃의 값을 ①식에 대입하면

n₂ = 100-76.47 = 25.53kmol/h

벤젠의 회수율은 다음과 같이 구한다.

예제 2-7)

20%의 황산 100L에 50% 황산을 혼합하여 30% 황산을 만들려고 한다. 필요한 황산의 양을 얼마인가?

풀이)

황산 혼합기의 공정은 다음과 같다.

    

총괄 물질 수지

    100 ＋ m₂ = m3                                                                 ①

성분 물질 수지

    황산 수지 (100)(0.2) ＋ m₂(0.5) = m³(0.3)                            ②

    물 수지 (100)(0.8) ＋ m₂(0.5) = m₃(0.7)                               ③

식 ①을 식②에 대입하면

    (100)(0.2) ＋ m₂(0.5) = (100 ＋ m₂)(0.3)

    m₂ = 50L

m₂의 값을 식 ①에 대입하면

    m₃ = 150L

여기서 30% 황산 150L을 만들기 위해 50% 황산 50L가 필요함을 알 수 있다.

예제 2-8)

A통에는 30% 메탄올을 함유하는 수용액 500kg이 들어 있고 B통에는 70% 메탄올을 함유하는 수용액 200kg이 들어 있다. A, B 2통의 수용액을 혼합하면 최종 용액의 질량과 조성은 어떻게 되겠는가?

풀이)

메탄올 수용액의 혼합 공정을 그림으로 나타내면,

① 총괄 물질 수지

    도입량(A＋B) = 배출량(P)

    (500 ＋ 200)kg = 700kg

    ∴ 최종 용액 = 700kg                                                                            ①

② 성분 물질 수지

   ｉ) 메탄올 :

        (30% 메탄올 수용액 중의 메탄올 량) ＋ (70% 메탄올 수용액 중의 메탄올량) = (최종 용액 중의 메탄올량)           ②

   ⅱ) 물 :

        (30% 메탄올 수용액 중의 물의 양) ＋ (70% 메탄올 수용액 중의 물의 양) = (최종 용액 중의 물의                        ③

    최종 용액의 질량 및 조성은

    최종 용액의 질량 : 700kg

         메탄올의 양 :

         물의 양 :