02. 유체의 물질 수지

• 그림과 같이 어떤 임의의 유로 단면에서 유체가 정상 상태(steady state)로 흐른다고 할 때 임의의 관 전체를 통해서 모든 상태가 일정하며 시간에 따라 변하지 않는다면 이와 같은 흐름을 정상 상태 흐름(steady state flow)라 한다.

• 양 단면의 물질 수지를 취하면 정상 상태 흐름일 경우에는 질량유속(mass flow rate)는 일정 하다.

        유입 질량 유속() = 배출 질량 유속()

         

             : 단면 ①, ②에서의 질량 유속(kg/s)

               : 유체의 밀도(kg/m3)

             : 단면 ①, ②에서의 평균 유속(m/s)

             : 단면 ①, ②의 단면적

        원관의 경우 이므로

             

        즉,  

• 는 단위 시간에 단위면적을 통한 질량이며 이를 질량속도(mass velocity)라 부르며 G로 쓴다.

              - 연속식(continuity equation)

• 유체가 비압축성 유체(incompressible fluid)인 경우 밀도가 일정하므로 , 체적 유량(volume flow rate) V는     가 되어 다음 식이 성립한다.

            즉 유체의 유속은 단면적에 반비례 혹은 지름의 제곱에 반비례한다.

예제 2-9)

10% 소금물을 1,000kg/h로 증발기에 도입하여 30%로 농축시킨다. 처음 수분의 몇 %를 증발시켜야 하는가? 또, 각 배출 흐름의 유량을 구하여라.

풀이)

먼저 증발 공정을 다음과 같이 간단히 나타낸다.

총괄 물질 수지

(10% 소금물 도입 질량 유량) =

(증발 수분 배출 질량 유량) ＋ (30% 소금물 배출 질량 유량)

                                                                                            ①

성분 질량 수지

    소금 수지 : (10% 소금물 중의 소금 도입 질량) =   (증발 수분 중의 소금 배출 질량 유량)  +

                                                                           (30% 소금물 중의 소금 배출 질량 유량)

                     (1,000)(0.1) = (0) + (0.3)                                                                         ②

    물 수지 : (10% 소금물 중의 물 도입 질량 유량) = (증발 수분 중의 물 배출 질량 유량) ＋

                                                                         (30% 소금물 중의 물 배출 질량 유량)

                    (1,000)(0.9) = (1.0) + (0.7)                                                                     ③

    식 ②에서

        

    식 ① 또는 식 ③에서

        

        

    증발 수분의 백분율은 다음과 같이 구한다.