검량선 작성

아스피린 표준용액과 분석용 시료용액의 흡광도

표준용액 농도(ppm)				미지시료 A	미지시료 A
흡광도

검량선 수식

최소제곱법으로 직선의 기울기(a)와 [eqn: y]절편([eqn: b]) 및 상관계수([eqn: r])를 구한다.

직선의 식 [eqn: y=ax + b]

아스피린 표준용액의 농도(ppm), x	흡광도 [eqn: y]	[eqn: x ^{2}]	[eqn: y ^{2}]	[eqn: xy]
[eqn: sum _{} ^{} `x] =	[eqn: sum _{} ^{} `y] =	[eqn: sum _{} ^{} `x ^{2}]=	[eqn: sum _{} ^{} `y ^{2}] =	[eqn: sum _{} ^{} `xy] =
n : 표준용액의 수 (n = 5)	[eqn: a= {n sum _{} ^{} xy- sum _{} ^{} x sum _{} ^{} y} over {n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2}} =] [eqn: b= {sum _{} ^{} x ^{2} sum _{} ^{} y- sum _{} ^{} xy sum _{} ^{} x} over {n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2}} =] [eqn: r= {n sum _{} ^{} xy- sum _{} ^{} x sum _{} ^{} y} over {sqrt {[n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2~} ]~[n sum _{} ^{} y ^{2} -( sum _{} ^{} y) ^{2} ~]}} =] 검량선 수식 : [eqn: y=ax+b=(``)x+(``)]

분석용 시료용액의 농도

검량선 수식	[eqn: y=(~~~~~)~x~+~(~~~~~)]	분석용 시료용액의 농도(ppm)
시료용액 1	[eqn: (~~~~~)=(~~~~~)~x _{1} +(~~~~~)]	[eqn: x _{1} =]
시료용액 2	[eqn: (~~~~~)=(~~~~~)~x _{2} +(~~~~~)]	[eqn: x _{2} =]

미지시료의 농도

시료번호	원 시료량, V(mL)	분석용 시료용액의 농도, x(ppm)	농도 계산식 [eqn: C(ppm)=x TIMES {100} over {V} =]	미지시료의 농도(ppm)

검량선 작성 예시

KMnO4 표준용액과 분석용 시료용액의 흡광도

표준용액 농도(ppm)	10	20	30	40	50	시료용액 1	시료용액 2
흡광도	0.163	0.313	0.461	0.619	0.774	0.233	0.633

검량선 수식

최소제곱법으로 직선의 기울기(a)와 [eqn: y]절편([eqn: b]) 및 상관계수([eqn: r])를 구한다.

직선의 식 [eqn: y=ax + b]

[eqn: 기울기,~a= {n sum _{} ^{} xy- sum _{} ^{} x sum _{} ^{} y} over {n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2}}]

[eqn: y절편,~b= {sum _{} ^{} x ^{2} sum _{} ^{} y- sum _{} ^{} xy sum _{} ^{} x} over {n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2}}]

[eqn: 상관계수(correlation~coefficient),``r= {n sum _{} ^{} xy- sum _{} ^{} x sum _{} ^{} y} over {sqrt {[n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2~} ]~[n sum _{} ^{} y ^{2} -( sum _{} ^{} y) ^{2} ~]}}]

KMnO4 표준용액의 농도(ppm), x	흡광도 y	x 2	y 2	x y
10	0.163	100	0.026569	1.63
20	0.313	400	0.097969	6.26
30	0.461	900	0.212521	13.83
40	0.619	1600	0.383161	24.76
50	0.774	2500	0.599076	38.7
∑x = 150	∑y = 2.33	∑x2 = 5500	∑y2 = 1.319296	∑x y =85.18
n : 표준용액의 수 (n = 5)	[eqn: a= {n sum _{} ^{} xy- sum _{} ^{} x sum _{} ^{} y} over {n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2}} = {5 TIMES 85.18-150 TIMES 2.33} over {5 TIMES 5500-150 ^{2}} =0.0153] [eqn: b= {sum _{} ^{} x ^{2} sum _{} ^{} y- sum _{} ^{} xy sum _{} ^{} x} over {n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2}} = {5500 TIMES 2.33-85.18 TIMES 150} over {5 TIMES 5500-150 ^{2}} =0.0076] [eqn: r= {n sum _{} ^{} xy- sum _{} ^{} x sum _{} ^{} y} over {sqrt {[n sum _{} ^{} x ^{2} -( sum _{} ^{} x) ^{2~} ]~[n sum _{} ^{} y ^{2} -( sum _{} ^{} y) ^{2} ~]}}] [eqn: = {5 TIMES 85.18-150 TIMES 2.33} over {sqrt {(5 TIMES 5500-150 ^{2} )(5 TIMES 1.319296-2.33 ^{2} )}} =0.9999] 검량선 수식 : [eqn: y=ax+b=0.0153x+0.0076]

분석용 시료용액의 농도

검량선 수식	[eqn: y=~0.0153~x~+~0.0076]	분석용 시료용액의 농도(ppm)
시료용액 1	[eqn: 0.233~=~0.0153~x _{1} +~0.0076]	[eqn: x _{1} = {(0.233-0.0076)} over {0.0153} =14.73]
시료용액 2	[eqn: 0.633~=~0.0153~x _{2} +~0.0076]	[eqn: x _{2} = {(0.633-0.0076)} over {0.0153} =40.88]

미지시료의 농도

시료번호	원 시료량, V(mL)	분석용 시료용액의 농도, x(ppm)	농도 계산식 [eqn: C(ppm)=x×100 over V]	미지시료의 농도(ppm)
1	100	14.73	[eqn: 14.73× 100 over 100 =14.73]	14.73
2	10	40.88	[eqn: 40.88 × 100 over 10 = 408.8]	408.8

엑셀(Excel) 차트 마법사를 활용한 검량선 작성